Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 429
Вопросы
Окружность проходит через вершины A , B и D параллелограмма ABCD , пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке K .
а) Докажите, что AE=AK .
б) Найдите отношение KE:BD , если ∠BAD=60° .
В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CT к боковым сторонам BC и AB. Отрезки HM и HK — перпендикуляры к прямым AB и AC соответственно. Отрезки CT и MK пересекаются в точке E.
а) Докажите, что прямые AB и EH параллельны.
б) Найдите длину отрезка ME, если AB=17 и AC=16.
Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного остроугольного треугольника ABC и его высоты CH.
а) Докажите, что ∠AOC=90°.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BO=7 и AC=16.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причем АМ=2, SK=1. Плоскость α перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и К.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку С.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равна На ребрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причем АМ=4, SK:KB=1:3.
а) Докажите, что плоскость СКМ перпендикулярна плоскости АВС.
б) Найдите объем пирамиды ВСKM.