Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 427

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет четыре различных решения.

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство

В остроугольном треугольнике ABC  отрезки AH, BN и CK   —  высоты. Известно, что AK=1,   BH=2,  а ∠KNH=60°.  

а) Докажите, что ∠ABC=60°.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC  проведены
высоты AH  и CT  к боковым сторонам BC  и AB.  Отрезки HM  и HK   —  перпендикуляры к прямым AB  и AC  соответственно. Отрезки CT  и MK  пересекаются в точке E.

а) Докажите, что прямые AB  и EH  параллельны.

б) Найдите длину отрезка ME,  если AB=13  и AC=10.