Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 430
Вопросы
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость α проходит через вершины B₁ и D и пересекает рёбра AA₁ и CC₁ в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB₁KD — ромб.
а) Докажите, что точка M — середина ребра AA₁.
б) Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB₁KD равна 6.
В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=6√2.
а) Докажите, что эта пирамида правильная.
б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA=DN:NC=1:2. Найдите расстояние от точки D до плоскости MNB.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=3 и BC=2. Точка M делит ребро A₁D₁ в отношении A₁M:MD₁=1:2, а точка K — середина ребра DD₁.
а) Докажите, что плоскость MKC параллельна прямой BD.
б) Найдите тангенс угла между плоскостью MKC и плоскостью основания призмы, если ∠MKC=90°, ∠ADC=60°.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
