Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 277

В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 13 млн рублей.

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 10, a среднее арифметическое шести наибольших равно 30. 

а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 8? 

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 22? 

в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.

В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 9 млн рублей.

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них

равно 4, a среднее арифметическое шести наибольших равно 12. 

а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 2? 

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 9? 

в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.

В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 11 млн рублей.

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них

равно 6, a среднее арифметическое шести наибольших равно 18. 

а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 4? 

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 14? 

в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 150 тыс. рублей;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 185,9 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. 

а) Могло ли в результате такой операции получиться число 240? 

б) Могло ли в результате такой операции получиться число 163? 

в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 700 включительно?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 482,3 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. 

а) Могло ли в результате такой операции получиться число 180? 

б) Могло ли в результате такой операции получиться число 134? 

в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 300 до 700 включительно?