Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 275
Вопросы
На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136.
а) Можно ли получить сумму 122, если n=59?
б) Можно ли получить сумму 123, если n=59?
в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если n=59?
На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136.
а) Можно ли получить сумму 110, если n=56?
б) Можно ли получить сумму 111, если n=56?
в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если n=56?
На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136.
а) Можно ли получить сумму 116, если n=53?
б) Можно ли получить сумму 117, если n=53?
в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если n=53?
На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136.
а) Можно ли получить сумму 128, если n=47?
б) Можно ли получить сумму 129, если n=47?
в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если n=47?
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 97 камней, во второй — 98, в третьей — 99, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 93 камня, во второй — 98, в третьей — 99, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 294 камня?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 105 камня, во второй — 106, в третьей — 107, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 101 камень, во второй — 106, в третьей — 107, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 318 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 109 камней, во второй — 110, в третьей — 111, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 105 камней, во второй — 110, в третьей — 111, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 330 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 93 камня, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 89 камней, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 282 камня?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
имеет решения на промежутке [1; 2).
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
имеет решения на промежутке [0; 1).
