Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 279
Вопросы
Основание пирамиды SABC— прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Ребро является высотой пирамиды. Точки Е и F лежат на рёбрах АС и ВS соответственно так, что SF:FB = AE:EC = 1:5. Плоскость a проходит через точки Е и F перпендикулярно прямой АС и пересекает рёбра АВ и CS в точках Н и М соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью а является прямоугольником.
б) Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 216.
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 2,5 млн рублей.
В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.
а) Докажите, что угол BCA равен 60°.
б) Найдите площадь треугольника ABC , если его периметр равен 32 и IC=6.
Пусть 
обозначает двузначное число, равное 10m+ l, где m и l — цифры, m ≠0.
а) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
, если среди цифр a, b, c и d есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
, если цифры a, b, c и d различны и среди них есть цифры 4 и 6?
.а)Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9п/2; 6п].
Основание пирамиды SABC— прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Ребро является высотой пирамиды. Точки Е и F лежат на рёбрах АС и ВS соответственно так, что SF:FB = AE:EC = 2:3. Плоскость a проходит через точки Е и F перпендикулярно прямой АС и пересекает рёбра АВ и CS в точках Н и М соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью а является прямоугольником.
б) Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 125.
16. В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 3 млн рублей.
