Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 279

Решите неравенство (log²₂x-3log₂x)²+42log₂x+40<14log²₂x

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 650 тысяч рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 840 тысяч рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 510 тысяч рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 760 тысяч рублей?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение √(5x²+8ax+4)=x²+2ax+2 имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение √(7x²+18ax+9)=x²+3ax+3 имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение √(7x²+12ax+9)=x²+2ax+3 имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение √(5x²+12ax+4)=x²+3ax+2 имеет ровно три различных корня.

На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136.

а) Можно ли получить сумму 122, если n=59?

б) Можно ли получить сумму 123, если n=59?

в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если n=59?