Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 278

а) Решите уравнение 3sin2x+3√3sinx+8cosx+4√3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π].

а) Решите уравнение 4sin2x-4√3sinx+12cosx-6√3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2].

а)Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3п; 9п/2].

 Основание пирамиды SABC— прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Ребро является высотой пирамиды. Точки Е и F лежат на рёбрах АС и ВS соответственно так, что SF:FB = AE:EC = 1:4. Плоскость a проходит через точки Е и F перпендикулярно прямой АС и пересекает рёбра АВ и CS в точках Н и М соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью а является прямоугольником.

б) Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 125.

Решите неравенство

В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 2 млн рублей.

В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.

а) Докажите, что угол BCA равен 60°.

б) Найдите площадь треугольника ABC , если его периметр равен 41 и IC=8.

Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Пусть обозначает двузначное число, равное 10m+ l, где m и l — цифры, m ≠0.

а) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что

б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что , если среди цифр a, b, c и d есть цифра 5?

в) Какое наибольшее значение может принимать выражение , если цифры a, b, c и d различны и среди них есть цифры 4 и 5?

а)Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4п; 11п/2].