Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 278

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 100 тыс. рублей;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 81,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. 

а) Могло ли в результате такой операции получиться число 210? 

б) Могло ли в результате такой операции получиться число 175? 

в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 800 включительно?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 200 тыс. рублей;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 203,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. 

а) Могло ли в результате такой операции получиться число 150? 

б) Могло ли в результате такой операции получиться число 142? 

в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 500 до 800 включительно?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.

Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита на 54 040 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

(х^2+3x-a)² = 2x⁴ + 2(3x-a)²

имеет единственное решение на отрезке [0;2]

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число.

К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 7, к каждому числу из второй группы — цифру 9, а числа из третьей группы оставили без изменений.

а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 2 раза? 

б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз? 

в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.

Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита на 52 020 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

(х^2+4x-a)² = 2x⁴ + 2(4x-a)²

имеет единственное решение на отрезке [0;3].

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число.

К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 4, к каждому числу из второй группы — цифру 8, а числа из третьей группы оставили без изменений.

а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 2 раза? 

б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 18 раз? 

в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске?