Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 268

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ∣x²+a²−6x−4a∣ = 2x+2a имеет четыре различных корня.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

 Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 11?

в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.

На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зелёного, либо красного цвета. Каждое зелёное число кратно 3, а каждое красное число кратно 7. При этом все зелёные числа различны и все красные различны (какое-то зелёное число может равняться какому-то красному числу).

а) Может ли сумма написанных чисел быть меньше 1395=3+6+…+90, если все числа на доске кратны 3?

б) Может ли ровно одно число на доске быть красным, если сумма написанных чисел равна 1067?

в) Какое наименьшее количество красных чисел может быть на доске, если сумма написанных чисел равна 1067?

Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное и оба кратны 45.

а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205?

б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?