Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 269
Вопросы
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 210?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 175?
в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 800 включительно?
a) Решите уравнение 4cos2x +10sin(п-x)+3=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п]
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах А1В1, В1С1 и ВС отмечены точки М, К и N соответственно, причём В1К : КС1=1:4. Четырёхугольник AMKN - равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 5.
а) Докажите, что точка N — середина ребра ВС.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 75, а высота призмы равна 1,5.
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 200 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 203,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
В квадрате ABCD точки М и N - середины сторон АВ и ВС
соответственно. Отрезки СМ и DN пересекаются в точке К.
а) Докажите, что <ВКМ = 45°.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВК, если AB = 2√14.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
х^2+а^2-2х-14a=|14x-2al
имеет больше двух различных корней.
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 150?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 142?
в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 500 до 800 включительно?
а) Решите уравнение
2sin3х - √3cos2x = 2sinx.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4п; -5п/2].
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 16, а боковое ребро SA равно 14. На ребрах АВ и SB отмечены точки м и К соответственно, причём AM =4, SK =2. Плоскость а перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и К.
а) Докажите, что плоскость а содержит точку С.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью а.
