Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 267
Вопросы
имеет четыре различных корня.Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй - 99, а третья - пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся.
Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 103 камня, во второй - 99, а в третьей - 9?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 211 камней?
в) Во второй коробке оказалось 4 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
а) Решите уравнение sin2x-2sin(-x)=1+cos(-x)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7pi/2; -2pi]
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Точки М и N - середины боковых сторон АВ и CD соответственно. Плоскость а проходит через точки М и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью а является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью а, если AD = 8,5, ВС = 7,5, SO = 6,5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей.
Условия возврата таковы:
- каждый январь действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;
- в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.
Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.
В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка Е, что АЕ = СЕ.
а) Докажите, что АВ: AL = ВС: АС.
б) Найдите EL, если АС = 24, tg∠ВСА= 0,6.
имеет четыре различных корня.Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй - 104, а третья — пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся.
Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней?
б) Могло ли в первой коробке оказаться 100 камней, во второй — 50, а в третьей - 49?
в) В первой коробке оказалось 2 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 6].