Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 228
Вопросы
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1470 тысяч рублей?
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём BC = CD = DE, а прямые AC и BE перпендикулярны. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD = 4, DC = 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
![{"code":"$$\\left|x^{2}-a^{2}\\right|=\\left|x+a\\right|\\times{\\sqrt[]{x^{2}-5ax+4a}}$$","aid":null,"id":"1","type":"$$","font":{"size":12,"color":"#000000","family":"Arial"},"backgroundColorModified":false,"backgroundColor":"#ffffff","ts":1752865068793,"cs":"qKAdeaACjnCyAibokqa0bg==","size":{"width":304,"height":26}}](https://trainer-cdn.smitup.ru/image/nRQqAbKdOlslmcRasVjqidVuVNhwmqhCq124p26M.png){kind=small}
имеет ровно два различных корня.
На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π/2].
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM : MC = CN : BN = 2 : 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через середину ребра A1C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью MNB1, если AB=6, 
По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад "А".
В параллелограме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.
а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если AC = 5, sin∠BAD = 5/13.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых корни уравнения 3a2x-16x+2*(4a)x=0 принадлежат отрезку [-2; -1].