Первым делом восстановим график параболы. Но нужно понять какой график искомый, а какой известный. Известный график имеет функцию f(x) = -4x² - 23x - 31, коэффициент a = -4 это зауженная парабола, также свободный член с = -31, это пересечение с осью OY, тогда известная парабола - это левая, а искомая - правая.

У параболы в этом задании три неизвестные: коэффициент а, коэффициент b и коэффициент с - свободный член, который показывает, где функция пересекает ось OY. Найдем свободный член с по графику. На этом рисунке парабола пересекает ось ОY в точке (0;5), тогда с = 5. Коэффициенты а и b найдем с помощью точек (1,5) и (2,3), лежащие на графике. Подставим их в промежуточное уравнение у = ax² + bx + 5 и получим систему уравнений:

Теперь запишем итоговую восстановленную функцию параболы: у = -x² + x + 5.
Чтобы найти точки пересечения, приравняем графики функций друг к другу:
-x² + x + 5 = -4x² - 23x - 31
x² + 8x + 12 = 0
x = -2; x = -6

Координата х = -2 - это абсцисса точки А, значит абсцисса точки B - х = -6.

Задание 42195 ЕГЭ по профильной математике