Первым делом восстановим график параболы. Но нужно понять какой график искомый, а какой известный. Известный график имеет функцию f(x) = -2x² + 7x - 2, коэффициент a = -2 это зауженная парабола, также свободный член с = -2, это пересечение с осью OY, тогда известная парабола - это правая, а искомая - левая.

У параболы в этом задании три неизвестные: коэффициент а, коэффициент b и коэффициент с - свободный член, который показывает, где функция пересекает ось OY. Найдем свободный член с по графику. На этом рисунке парабола пересекает ось ОY в точке (0;3), тогда с = 3. Коэффициенты а и b найдем с помощью точек (1,3) и (-1,1), лежащие на графике. Подставим их в промежуточное уравнение у = ax² + bx + 3 и получим систему уравнений:

Теперь запишем итоговую восстановленную функцию параболы: у = -x² + x + 3.
Чтобы найти точки пересечения, приравняем графики функций друг к другу:
-x² + x + 3 = -2x² + 7x - 2
x² - 6x + 5 = 0
x = 5; x = 1

Координата х = 1 - это абсцисса точки А, значит абсцисса точки B - х = 5.

Задание 42197 ЕГЭ по профильной математике