Первым делом восстановим график параболы. Но нужно понять какой график искомый, а какой известный. Известный график имеет функцию f(x) = x² - x - 2, коэффициент a = 1 это стандартная парабола, также свободный член с = -2, это пересечение с осью OY, тогда известная парабола - это левая, а искомая - правая.

У параболы в этом задании три неизвестные: коэффициент а, коэффициент b и коэффициент с - свободный член, который показывает, где функция пересекает ось OY. Найдем свободный член с по графику. На этом рисунке парабола пересекает ось ОY в точке (0;3), тогда с = 3. Коэффициенты а и b найдем с помощью точек (1,-2) и (3,0), лежащие на графике. Подставим их в промежуточное уравнение у = ax² + bx + 3 и получим систему уравнений:

Теперь запишем итоговую восстановленную функцию параболы: у = 2x² - 7x + 3.
Чтобы найти точки пересечения, приравняем графики функций друг к другу:
2x² - 7x + 3 = x² - x - 2
x² - 6x + 5 = 0
x = 1; x = 5

Координата х = 1 - это абсцисса точки А, значит абсцисса точки B - х = 5.

Задание 42194 ЕГЭ по профильной математике