Банк заданий ЕГЭ по профильной математике

В треугольнике АВС сторона АВ равна , угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой xo. Найдите значение производной функции f(x) в точке xo.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

Найдите значение выражения

Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью V = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mV²sin²a, где m - масса (в кг), V - скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй - 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите точку минимума функции y=x^3/2-18x+29.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 3, CH = √7. Найдите синус угла ACB.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол ABD равен 38°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы (-14;2) и (3;-21). Найдите косинус угла между ними.