Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 14

Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиуса

На координатной плоскости изображены векторы , , , координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора .

Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 30 качественных сумок приходится 2 сумки, имеющие скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решите уравнение log₂(x+5)=log₄(1-x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения при a = 2,5.

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 3x + 1 или совпадает с ней.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at²+bt +H₀, где H₀ = 6,25 м — начальный уровень воды, a = м/мин² и b = -м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.