Банк заданий ЕГЭ по профильной математике

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sinA = 0,28. Найдите AC.

На координатной плоскости изображены векторы и координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов и

В цилиндрический сосуд налили 2100 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий третьим, окажется из Индии.

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Найдите корень уравнения

Найдите значение выражения

На рисунке изображён график f′(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (−8;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 5 м - начальная высота столба воды, k = 1/700 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров?