Банк заданий ЕГЭ по профильной математике

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C₁ правильной (несимметричной) призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов: 8 прыгунов из Кореи, 10 из Китая, остальные из Вьетнама. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Вьетнама.

Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения

Найдите значение выражения

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−5;9). Найдите количество решений уравнения f′(x)=0 на отрезке [4;9].

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: где α = 4,2 — постоянная, ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 10 Н/кг — ускорение свободного падения, r — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 447 216 Н? Ответ дайте в метрах.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

На рисунке изображён график функции . Найдите значение x, при котором f(x)=0.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;π/2].