Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 110

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H₀−√(2gH₀)kt+(g/2)k²t², где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀=20 м — начальная высота столба воды, k=1/200 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м∕с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5⋅10⁻⁶ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=7⋅10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀=36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog₂(U/U₀) (с), где α=0,8 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2⋅10⁻⁶ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=6⋅10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀=10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog₂(U/U₀) (с), где α=0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)= T₀+bt+at², где t — время в минутах, T₀=1400 К, a=−25 К/мин², b=300 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t) =at²+bt+H₀,   где H₀=6,25 м — начальный уровень воды, a=1/49 м/мин² и b=−5/7   м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому P=σSТ⁴, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), σ=5,7⋅10^-8 Вт/(м²⋅K⁴) — постоянная, S   — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T   — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/648)*10²⁰ м², а мощность её излучения равна 1,824*10²⁶Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому P=σSТ⁴, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), σ=5,7*10^-8 Вт/(м²⋅K⁴) — постоянная, S   — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T   — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/125)*10²⁰ м², а мощность её излучения равна 4,56*10²⁶ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U₀cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U₀=2 В, частота ω=120°∕с, фаза φ=−45°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U₀cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U₀=2 В, частота ω=120°∕с, фаза φ=45°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=1,3122*10⁷ Па*м⁴, где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, k=4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 1,25*10⁶ Па.