Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 109
Вопросы
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=ρgl³, где ρ=1000 кг∕м³ — плотность воды, g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг), а l — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893025 H? Oтвет дайте в метрах.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=αρgr³, где α=4,2 — постоянная, ρ=1000 кг∕м³ — плотность воды, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг ), а r — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 H? Ответ дайте в метрах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H₀−√(2gH₀)kt+(g/2)k²t², где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀=5 м — начальная высота столба воды, k=1/700 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м∕с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?