Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 111
Вопросы
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=8,1*10⁴ Па*м⁴, где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, k=4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25*10⁵ Па.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.
Двигаясь со скоростью v=4 м/с, трактор тащит сани с силой F=90 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N=Fvcosα. Найдите, при каком угле α эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это (кН*м)/с). Ответ дайте в градусах.
Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2v₀sinα)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v₀=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с².
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−4; 7). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество решений уравнения f′(x)=0 на отрезке [4; 9].
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
