Банк заданий ЕГЭ по профильной математике

Найдите корень уравнения

Найдите значение выражения

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 5) . В какой точке отрезка [−5; −2] функция f (x) принимает наименьшее значение?

Водолазный колокол, содержащий u=3 моль воздуха при давлении p1 =1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле где α=10,9 = Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите давление p2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3).

Найдите точку максимума функции y=x³-300x+5.

1. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107° Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 

На координатной плоскости изображены векторы и , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение .

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.