Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 423
Вопросы
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=11, AB=7 и углом А, равным 30o, проведены биссектрисы всех четырёх углов.
а) Докажите, что четырехугольник, ограниченный биссектрисами, - прямоугольник.
б) Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом А, равным 45o, проведены биссектрисы всех четырёх углов.
а) Докажите, что четырёхугольник, ограниченный биссектрисами, - прямоугольник.
б) Найдите площадь четырёхугольник, ограниченного биссектрисами.
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота BH. Около треугольника ABC описана окружность. Высота BH пересекается с этой окружностью в точке P, причём луч AP — биссектриса угла BAC.
а) Докажите, что треугольник BCP равнобедренный.
б) Найдите длину стороны AC, если длина стороны BC равна радиусу описанной окружности, равному .
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота BH. Около треугольника ABC описана окружность. Высота BH пересекается с этой окружностью в точке P, причём луч AP — биссектриса угла BAC.
а) Докажите, что треугольник BCP равнобедренный.
б) Найдите длину стороны AC, если длина стороны BC равна радиусу описанной окружности, равному .