Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 272
Вопросы
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 40, а боковое ребро SA равно 35. На ребрах АВ и SB отмечены точки м и К соответственно, причём AM =10, SK =5. Плоскость а перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и К.
а) Докажите, что плоскость а содержит точку С.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью а.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита на 61 760 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и ВЕ параллельны.
б) Найдите АС, если радиусы окружностей равны 4,5 и 6.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
(х^2+6x-a)2 = 2x4 + 2(6x-a)2
имеет единственное решение на отрезке [0;5].
На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число.
К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 4, к каждому числу из второй группы — цифру 7, а числа из третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 3 раза?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 17 раз?
в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске?
а) Решите уравнение 6cos²x+5sin(π/2+x)-4=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π]
а) Решите уравнение 6cos²x+11sin(3π/2+x)-7=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π]
а) Решите уравнение 8sin²x+6cos(3π/2-x)-5=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]
а) Решите уравнение 6sin²x+13cos(3π/2+x)-8=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]
