Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 273

Для модернизации оборудования на технологической линии предприятие планирует 15 июня 2025 года взять в банке кредит на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Экономический анализ показал, что общая сумма выплат после полного погашения кредита окажется на 35% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

a²+3|x|+3log₃(12x²+3)=2a+2|x-a|

имеет хотя бы один корень.

Юра распечатал на принтере карточки со всеми трёхзначными натуральными числами, которые равны n²+8n при некотором натуральном n. Когда его сестра Катя пришла из школы, она выбрала все карточки с числами, оканчивающимися цифрой 4.

а) Могла ли у Кати оказаться карточка с числом, которое оканчивается «84»? 

б) Могла ли у Кати оказаться карточка с числом, которое оканчивается «54»? 

в) Сколько всего у Кати карточек?

Для модернизации оборудования на технологической линии предприятие планирует 15 июня 2025 года взять в банке кредит на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Экономический анализ показал, что общая сумма выплат после полного погашения кредита окажется на 42% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

a²+7|x|+7log₇(28x²+7)=4a+2|x-2a|

имеет хотя бы один корень.

Юра распечатал на принтере карточки со всеми трёхзначными натуральными числами, которые равны n²+2n при некотором натуральном n. Когда его сестра Катя пришла из школы, она выбрала все карточки с числами, оканчивающимися цифрой 4.

а) Могла ли у Кати оказаться карточка с числом, которое оканчивается «24»? 

б) Могла ли у Кати оказаться карточка с числом, которое оканчивается «54»? 

в) Сколько всего у Кати карточек?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 20 %

по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1,421 млн рублей?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 16%

по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1,221 млн рублей?

а) Решите уравнение
2*sin(x + п/6) - 2cos²x = cosx - 2
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2п; 7п/2].

а) Решите уравнение 

2*sin(x - п/6) - 2√3cos²x = 2√3 - cosx

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7п/2; -2п].