Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 273
Вопросы
1. Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной
призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ пересекаются в точке P, а диагонали FE₁
и EF₁ боковой грани EFF₁E₁ пересекаются в точке Q.
а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB₁E₁.
б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB₁E₁, если сторона основания призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равна 2√3 , а её высота равна 4.
Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной
призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ пересекаются в точке P, а диагонали FE₁
и EF₁ боковой грани EFF₁E₁ пересекаются в точке Q.
а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB₁E₁.
б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB₁E₁, если сторона основания призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равна 2√10 , а её высота равна √2.
Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной
призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ пересекаются в точке P, а диагонали FE₁
и EF₁ боковой грани EFF₁E₁ пересекаются в точке Q.
а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB₁E₁.
б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB₁E₁, если сторона основания призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равна 2√3, а её высота равна √7.
Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной
призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ пересекаются в точке P, а диагонали FE₁
и EF₁ боковой грани EFF₁E₁ пересекаются в точке Q.
а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB₁E₁.
б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB₁E₁, если сторона основания призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равна 2√7, а её высота равна √7.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 650 тысяч рублей?
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 840 тысяч рублей?
