Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 23

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

На олимпиаде по физике 250 участников собираются разместить в четырёх аудиториях: в трёх по 70 человек, а оставшихся - в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории.

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй - 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Найдите корень уравнения 4^x-5=8^4x-2.

Найдите значение выражения (1-log₅15)(1-log₃15).

На рисунке изображён график функции у = f(х), определённый на интервале (-8; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Два тела массой m = 10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью V = 8 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mV²sin²a, где m - масса в килограммах, V - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2а (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей.

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики двух функций вида f(x)=kx+b, которые пересекаются в точке А (х_о; y_о). Найдите y_o.

Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.