Преобразуем единицу из первой скобки в логарифм с основанием 5: 1=log₅5. Преобразуем единицу из второй скобки в логарифм с с основанием 3: 1=log₃3. Воспользуемся одним из свойств логарифмов: log_ab-log_ac = log_a(b/c). Следовательно, (1-log₅15)(1-log₃15) = log₅(1/3)*log₃(1/5).

Воспользуемся ещё одним свойством: log_aⁿb = 1/n*log_ab. Значит, log₅(1/3) = log₅3^-1= -log₅3, а log₃(1/5) = log₃5^-1= -log₃5.

Также заметим, что log_ab*log_cd = log_ad*log_cb. Следовательно, (-log₅3) * (log₃5) = log₅5*log₃3 = 1*1 = 1.

Задание №4496