Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 22

В классе 26 учащихся, среди них два друга - Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.

По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

Найдите корень уравнения (5-х²)⁴ = 256. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения .

Прямая y = 9x-5 является касательной к графику функции y = x² + 7x + c. Найдите c.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени = 13 молей воздуха объёмом p₁ = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где - постоянная, а Т = 300 К - температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй - 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

На рисунке изображён график функции f(x)=а^х+b. Найдите f(-4).

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 10, ВС = 8 и CD = 14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Даны векторы а (-3 ; - 2) и b (3 ; b₀). Найдите b₀, если а*b=0.