Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 119
Вопросы
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=ρgl³, где ρ=1000 кг∕м³ — плотность воды, g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг), а l — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893025 H? Oтвет дайте в метрах.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=αρgr³, где α=4,2 — постоянная, ρ=1000 кг∕м³ — плотность воды, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг ), а r — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 H? Ответ дайте в метрах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H₀−√(2gH₀)kt+(g/2)k²t², где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀=5 м — начальная высота столба воды, k=1/700 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м∕с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H₀−√(2gH₀)kt+(g/2)k²t², где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀=20 м — начальная высота столба воды, k=1/200 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м∕с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=7⋅10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀=36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog₂(U/U₀) (с), где α=0,8 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=6⋅10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀=10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog₂(U/U₀) (с), где α=0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)= T₀+bt+at², где t — время в минутах, T₀=1400 К, a=−25 К/мин², b=300 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t) =at²+bt+H₀, где H₀=6,25 м — начальный уровень воды, a=1/49 м/мин² и b=−5/7 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому P=σSТ⁴, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), σ=5,7⋅10-8 Вт/(м²⋅K⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/648)*1020 м², а мощность её излучения равна 1,824*1026Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
