Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 120

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому P=σSТ⁴, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), σ=5,7*10^-8 Вт/(м²⋅K⁴) — постоянная, S   — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T   — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/125)*10²⁰ м², а мощность её излучения равна 4,56*10²⁶ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U₀cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U₀=2 В, частота ω=120°∕с, фаза φ=−45°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U₀cos(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U₀=2 В, частота ω=120°∕с, фаза φ=45°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=1,3122*10⁷ Па*м⁴, где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, k=4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 1,25*10⁶ Па.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=8,1*10⁴ Па*м⁴, где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, k=4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25*10⁵ Па.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

Найдите значение выражения , при m=256

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Двигаясь со скоростью v=4 м/с, трактор тащит сани с силой F=90 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N=Fvcosα. Найдите, при каком угле α эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это (кН*м)/с). Ответ дайте в градусах.

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2v₀sinα)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v₀=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с².