Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 49

Радиус окружности равен . Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы , координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора  .

От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 1000 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

Решите уравнение log₅(2x+3)=log_0,2(x+1). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения при m=256.

На рисунке изображён график у=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (- 8; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = -2х - 14 или совпадает с ней.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T₀+bt+at², где t — время в минутах, T₀ = 1400 К, a = -25 К /мин², b = 300 К /мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.