Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 47

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U= U₀cos(wt+y), где t - время в секундах, амплитуда U₀ = 2 В, частота w = 120^o/с, фаза y = - 45 . Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

На рисунке изображены графики функций

Найдите величину угла 𝐴𝐶𝑂, если его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром 𝑂, отрезок 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рисунок), а дуга 𝐴𝐵 окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = √91. Найдите sinA.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 61°, угол 𝐶𝐴𝐷 равен 37°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, BC = 4. Найдите cosA.

Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — диаметры окружности с центром 𝑂. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 59°. Найдите угол 𝐴𝑂𝐷. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC  сторона AB равна 3√2 , угол C  равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.