Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 48

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = √91. Найдите cos A.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию.

На координатной плоскости изображены векторы , координаты этих векторов — целые числа. Найдите косинус угла между векторами .

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 12√2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 25 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в последний день конкурса?

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.

Решите уравнение . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Найдите значение выражения

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t³+6t+10, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U= U₀cos(wt+y), где t — время в секундах, амплитуда U₀ = 2 В, частота w = 120^o/с, фаза y = 45°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?