Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 420

15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 35-й (с февраля 2025 года по декабрь 2027 года включительно) долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15 января 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 363. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего.

a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй?

б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй?

в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?

Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 231. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего.

a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй?

б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 2 раза больше суммы, которую получил второй?

в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?

Сергей, Аня и Дима играют в числа. Сергей и Аня записывают в блокноте по двузначному натуральному числу, а Дима находит произведение этих чисел.

а)  Может ли у Димы в результате перемножения чисел Ани и Сергея получиться трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и кратное 4?

б)  Может ли у Димы получиться в результате четырёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами?

в)  Сколько всего пар двузначных чисел могут подобрать Сергей и Аня, чтобы у Димы получилось число, записанное одинаковыми цифрами?

Миша, Света и Олег играют в числа. Миша и Света записывают в блокноте по двузначному натуральному числу, а Олег находит произведение этих чисел.

а)  Может ли у Олега в результате перемножения чисел Светы и Миши получиться трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и кратное 3?

б)  Может ли у Олега в результате перемножения чисел Светы и Миши получиться четырехзначное число, записанное одинаковыми цифрами?

в)  Сколько всего пар двузначных чисел могут подобрать Миша и Света, чтобы у Олега получилось число, записанное одинаковыми цифрами?

Банки “Южный” и “Северный” предлагают своим клиентам открыть вклад сроком на три года без возможности снятия процентов на весь период вклада. В банке “Южный” установлена ежегодная ставка 10% годовых. Банк “Северный” предлагает ставку 7% годовых в первый год и n% во второй и третий годы вложения денежных средств.
При каком наименьшем целом n вклад в банке “Северный” будет выгоднее вклада в банке “Южный” при одинаковой сумме первоначального взноса?

Банки “Восточный” и “Западный” предлагают своим клиентам открыть вклад сроком на три года без возможности снятия процентов на весь период вклада. В банке “Восточный” установлена ежегодная ставка 10% годовых. Банк “Западный” предлагает ставку 6% годовых в первый год и n% во второй и третий годы вложения денежных средств.
При каком наименьшем целом n вклад в банке Западный” будет выгоднее вклада в банке “Восточный” при одинаковой сумме первоначального взноса?

15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 2 млн рублей. Условия его возврата следующие:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r - целое число; 
– платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца;
– 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице.

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма платежей больше 3 млн рублей.

Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 231. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего.

a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй?

б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй?

в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?

Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 330. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего.

a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй?

б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй?

в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?