Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 347
Вопросы
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее − 30. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных – на 3. Известно, что самое большое число на красной карте равно утроенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество синих карт быть равным 1?
б) Может ли количество синих карт быть равным 40?
в) Какое наибольшее количество синих карт может быть на столе?
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее − 80. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных – чётные числа. Известно, что самое большое число на красной карте равно удвоенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество красных карт быть равным 5?
б) Может ли количество красных карт быть равным 200?
в) Какое наибольшее количество красных карт может быть на столе?
На столе лежит N монет по 2 рубля и 1000 − N по 5 рублей. N принимает значения от 1 до 999. Известно, что если взять любые 300 монет, то их сумма составит не меньше четверти от общей суммы всех монет.
а) Может ли N равняться 100?
б) Может ли N равняться 500?
в) Сколько всего значений N?
На столе лежит N монет по 2 рубля и 1200 − N по 5 рублей. N может принимать значения от 1 до 1199. Известно, что если взять любые 500 монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.
а) Может ли N равняться 400?
б) Может ли N равняться 600?
в) Сколько различных значений может принимать N?
На столе лежит N монет по 2 рубля и 800 − N по 5 рублей. N может принимать значения от 1 до 799. Известно, что если взять любые 300 монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.
а) Может ли N равняться 200?
б) Может ли N равняться 400?
в) Сколько различных значений может принимать N?
На столе лежит N монет по 2 рубля и 1000 − N по 5 рублей. N может принимать значения от 1 до 999. Известно, что если взять любые 300 монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.
а) Может ли N равняться 100?
б) Может ли N равняться 500?
в) Сколько различных значений может принимать N?
На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 2 и уменьшают цифру в разряде единиц на 5, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 2 и увеличивают цифру в разряде единиц на 2. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 128 меньше суммы получившихся чисел?
б) Может ли количество чисел на доске равняться 25, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел и меньше 1198?
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 2 решения.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
(x+1)a2+(x3+x+2)a-x4+x3+2x2=0
имеет ровно 2 решения.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
(x+1)a2+(x3+2x2+x)a+x4+2x3-2x-1=0
имеет ровно 2 решения.