Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 334
Вопросы
Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD , и пересекающую боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.
б) Найдите длину основания AD , если AO=CO , BC=31 и данная прямая делит сторону AB в отношении AM : MB = 4 : 5.
Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD , и пересекающую боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.
б) Найдите длину основания AD , если AO=CO , BC=17 и данная прямая делит сторону AB в отношении AM : MB = 3 : 4.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Пусть S(n) обозначает сумму цифр натурального числа n .
а) Существует ли такое число n, что 2n+S(n)=2026 ?
б) Существует ли такое число n, что 4n+S(n)=2026 ?
в) Для какого наименьшего натурального числа k найдётся хотя бы одно такое двузначное число n , что 9kn+S(n)=10542?
Пусть S(n) обозначает сумму цифр натурального числа n .
а) Существует ли такое число n, что 8n+S(n)=2024?
б) Существует ли такое число n, что 7n+S(n)=2024?
в) Для какого наименьшего натурального числа k найдётся хотя бы одно такое двузначное число n , что 9kn+S(n)=15671?
а) Решите уравнение 
6) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11п/2; -4п].
Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1. Отрезок ВВ1 является образующей цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите величину угла между прямыми ВВ1 и АС1, если АВ =8,
BB1 = 
, B1C1 = 15.
Для модернизации оборудования на технологической линии предприятие планирует 15 июня 2025 года взять в банке кредит на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Экономический анализ показал, что общая сумма выплат после полного погашения кредита окажется на 35% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.