Задание 25693 ЕГЭ по профильной математике

Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD , и пересекающую боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.

б) Найдите длину основания AD , если AO=CO , BC=31 и данная прямая делит сторону AB в отношении AM : MB = 4 : 5.