Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 324

15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмой платёж равен 74,4 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Пусть P — точка пересечения биссектрис этого треугольника. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN:BC=3:7, BN = 6 .

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN . Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Пусть P — точка пересечения биссектрис этого треугольника. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN:BC=4:5, BN=12.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Пусть P — точка пересечения биссектрис этого треугольника. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN:BC=2:3, BN=10.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN . Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Пусть P — точка пересечения биссектрис этого треугольника. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN:BC=3:5, BN=12.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.

а) Могло ли быть в группе 12 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?