Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 323

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ длина ребра основания равна 8, а длина бокового ребра равна 4.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А₁В₁, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ длина ребра основания равна 6, а длина бокового ребра равна 3.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А₁В₁, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А₁В₁, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство

15 января планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что седьмой платёж равен 64 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что шестой платёж равен 65 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что пятый платёж равен 125 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.