Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 284
Вопросы
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π].
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM : MC = CN : BN = 2 : 1, точка K - середина ребра A1C1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через вершину B1.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KMN, если AB=6, AA1=2,4.
По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад "А".
В параллелограме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон AB и BC параллелограма за точку B выбраны точки N и M соответсвенно, причём BC = CN и AB = AM.
а) Докажите, что DN = DM.
б) Найдите MN, если AC =
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых корни уравнения 5a2х-2*4х+9*(2a)х=0 принадлежат отрезку [-3; 1].
Известно, что a, b, c, d, e и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16.
а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=11?
а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=1345/336?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма a/b+c/d+e/f?
а) Решите уравнение sin2x + cos2x = 1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[-7π/2 ; −2π].
В правильной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ с основанием ABCD боковое ребро равно 
, а сторона основания равна 2. Через точку А₁ перпендикулярно плоскости AB₁D₁ проведена прямая l.
а) Докажите, что прямая l пересекает отрезок АС и делит его в отношении 3:1.
б) Найдите угол между прямыми l и СВ₁.
