Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 282
Вопросы
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2025, 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 24 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1827 тысяч рублей?
На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана такая точка M , что AM=MC.
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.
б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если AB =10, BC = 20, ∠BAD =60°.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Сумма цифр трёхзначного числа A равна S.
а) Может ли произведение A*S быть равно 1060?
б) Может ли произведение A*S быть равно 1061?
в) Найдите наименьшее значение произведения A*S , если известно, что оно больше 2584.
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1через середину M диагонали AC1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB =13, BC = 5, AA1 =12.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку D1.
б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро A1B1.
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через середину M диагонали AC1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB = 17, BC = 8 и AA1 = 15.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку D1.
б) Найдите отношение, в котором плоскость 
делит ребро A1B1.
