Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 282
Вопросы
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL:LB=SN:NC=1:2. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL:LB=SN:NC=1:3. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL:LB=SN:NC=2:5. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL:LB=SN:NC=1:4. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC .
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
а) Решите уравнение 5sin2x+5sinx+14cosx+7=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].
а) Решите уравнение 5sin2x-5√2sinx+16cosx-8√2=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
а) Решите уравнение 3sin2x+3√3sinx+8cosx+4√3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π].
а) Решите уравнение 4sin2x-4√3sinx+12cosx-6√3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2].
16. В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 3 млн рублей.
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 2,5 млн рублей.