Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 286

Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.

а) Могло ли быть в группе 12 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.

а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.

а) Могло ли быть в группе 20 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.

а) Могло ли быть в группе 15 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точка K - середина ребра A₁B₁.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью AKC является равнобедренной трапецией.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения, если все рёбра призмы равны 6.

Решите неравенство .

Решите неравенство .

В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга

Найдите r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 150 000 рублей, во второй год — 180 000 рублей.