Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 283
Вопросы
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём BC = CD = DE, а прямые AC и BE перпендикулярны. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD = 4, DC = 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
![{"code":"$$\\left|x^{2}-a^{2}\\right|=\\left|x+a\\right|\\times{\\sqrt[]{x^{2}-5ax+4a}}$$","aid":null,"id":"1","type":"$$","font":{"size":12,"color":"#000000","family":"Arial"},"backgroundColorModified":false,"backgroundColor":"#ffffff","ts":1752865068793,"cs":"qKAdeaACjnCyAibokqa0bg==","size":{"width":304,"height":26}}](https://trainer-cdn.smitup.ru/image/nRQqAbKdOlslmcRasVjqidVuVNhwmqhCq124p26M.png){kind=small}
имеет ровно два различных корня.
На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π/2].
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM : MC = CN : BN = 2 : 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через середину ребра A1C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью MNB1, если AB=6, 
По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад "А".
В параллелограме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.
а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если AC = 5, sin∠BAD = 5/13.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых корни уравнения 3a2x-16x+2*(4a)x=0 принадлежат отрезку [-2; -1].
Известно, что a, b, c, d, e и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=6?
а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=961/240?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма a/b+c/d+e/f?