Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 283

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 22 % по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1649 тысяч рублей?

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана такая точка M , что AM=MC

а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если AB = 6 , BC = 24, ∠BAD=60°.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Сумма цифр трёхзначного числа A равна S.

а) Может ли произведение A*S быть равно 1105?

б) Может ли произведение A*S быть равно 1106?

в) Найдите наименьшее значение произведения A*S , если известно, что оно больше 3978.

В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2025, 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2200 тысяч рублей?

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана такая точка M , что

AM =MC .

а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если AB =16, BC = 24, ∠BAD =60° .

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Сумма цифр трёхзначного числа A равна S.

а) Может ли произведение A*S быть равно 1057?

б) Может ли произведение A*S быть равно 1058?

в) Найдите наименьшее значение произведения A*S , если известно, что оно больше 864.