Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 28

Мяч бросили под острым углом а к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла а (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью V₀ = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции f(x) = a^х-2. Найдите значение х, при котором f(x) = 27.

Найдите точку максимума функции у =x³ +5,5х²-42х+18.

В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота АН равна 6√6, BH=3. Найдите cosBAC.

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с, координаты этих векторов - целые числа. Найдите длину вектора a+b-c.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки В, С, А₁, С₁ правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

В группе туристов 25 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом вертолёта.

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысил число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения (1/4)^x+2=256^x.