Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 20

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции f(x)=ax²+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(-5).

На рисунке изображён график у = f’(x) - производной функции f(х), определенной на интервале (-5; 12). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9].

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а = 6250 км/ч². Скорость и вычисляется по формуле , где l - пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч. 

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции . Найдите f(18).

Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 67°. Найдите угол между высотой СН и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите длину вектора 5b-а.

Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

В классе 21 учащийся, среди них два друга - Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.