Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 190
Вопросы
а) Решите уравнение 2sin2x-3cos(-x)-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Точки М и N - середины боковых сторон АВ и CD соответственно. Плоскость а проходит через точки М и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью а является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью а, если AD = 9, ВС = 7, SO = 6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей.
Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
- к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?
В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка Е, что AE = СЕ.
а) Докажите, что AL: AC = АВ: ВС.
б) Найдите EL, если АС = 21, tg∠BCA = 0,4.
имеет четыре различных корня.Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй - 99, а третья - пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся.
Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 103 камня, во второй - 99, а в третьей - 9?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 211 камней?
в) Во второй коробке оказалось 4 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Точки М и N - середины боковых сторон АВ и CD соответственно. Плоскость а проходит через точки М и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью а является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью а, если AD = 8,5, ВС = 7,5, SO = 6,5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
