Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 191

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей.

Условия возврата таковы:

- каждый январь действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;

- в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.

Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.

В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка Е, что АЕ = СЕ.

а) Докажите, что АВ: AL = ВС: АС. 

б) Найдите EL, если АС = 24, tg∠ВСА= 0,6.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет четыре различных корня.

Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй - 104, а третья — пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся.

Сделали некоторое количество таких ходов.

а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней? 

б) Могло ли в первой коробке оказаться 100 камней, во второй — 50, а в третьей - 49? 

в) В первой коробке оказалось 2 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 6].

В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ высота AA₁ равна 3√5, ВС = CD= 6, а четырёхугольник ABDE – прямоугольник со сторонами AB = 5 и АЕ = 4√5.

а) Докажите, что плоскости CA₁E₁ и AED₁  перпендикулярны. 

б) Найдите объём многогранника CAED₁B₁.

Решите неравенство log_tg3,2(log₃(9-x²))≥0

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил

Максиму два варианта кредитования.

1-й вариант:

- кредит предоставляется на 3 года;

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

2-й вариант:

- кредит предоставляется на 2 года;

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 7 и AB = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16.

а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. 

б) Найдите AD.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.