Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 192

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177. 

а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

б) Может ли последовательность состоять из пяти членов? 

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 2,56].

В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ высота равна 2√3 , треугольник ВСD — правильный, со стороной 6, а четырёхугольник АВDЕ — равнобедренная трапеция со сторонами АВ = DЕ = 2, ВD = 6 и АЕ = 4.

а) Докажите, что плоскости CA₁E₁ и AED₁ перпендикулярны.

б) Найдите объём многогранника CAED₁B₁.

Решите неравенство log_tg0,9(log_¼(x²-2))≤0

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.

1-й вариант: 

• кредит предоставляется на 3 года; 

• в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;

• в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту

2-й вариант: 

• кредит предоставляется на 2 года;

• в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16% от суммы долга на колец предыдущего года;

• в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353 740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?

Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 14 и АВ = CD = 40 вписан в окружность радиусом R = 25.

а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. 

б) Найдите AD.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4040. 

а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

б) Может ли последовательность состоять из четырёх членов? 

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

а) Решите уравнение 2^sin5x+6^1+sin5x=24^sin5x+3×8^1/3+sin5x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 7π/2].

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром √13 и стороной основания 6 вписан шар. Плоскость а перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.

а) Докажите, что плоскость а и шар пересекаются более чем в одной точке. 

б) Найдите площадь сечения шара плоскостью а.