Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 188

Найдите значение выражения

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6.

Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам убывания функции f (x) ?

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, v₀ =0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту, второй и третий — за 28 минут, а первый и третий — за 36 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

На рисунке изображён график функции f (x)=kx+b . Найдите f (−12).

Найдите наименьшее значение функции

а) Решите уравнение 4log²₂(sinx)-3log_0,5(sin²x)+2=0. 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].

Основанием четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠BAD = 90^о, а основания АВ и CD соответственно равны с и b.

а) Докажите, что если с =4b, то объёмы многогранников, на которые призму ABCDA₁B₁C₁D₁, делит плоскость CDA₁, относятся как 3 : 2. 

б) Объёмы многогранников DA₁D₁CB₁C₁ и ADA₁BCB₁ , на которые призму ABCDA₁B₁C₁D₁,  делит плоскость CDA₁, соответственно равны 30 и 20. Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если CD = 5, а AD = 4.

Решите неравенство

В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r % от суммы долга на конец предыдущего года;

- в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r + 3) % от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

- в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

- к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс. рублей.