Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 185

В треугольнике ABC угол C равен 23°, AD — биссектриса, угол BAD равен 19°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы Найдите значение выражения

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D , B , A1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , у которого AB = 4 , AD =10 , AA1 = 6.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения при

На рисунке изображён график функции y =f (x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 .

Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам возрастания функции f (x)?

Два тела, массой m =12 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 5 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv²sin²α , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 75 джоулей.

Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 8 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?