Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 172

В треугольнике ABC угол C равен 77°, AD — биссектриса, угол CAD равен 31°. Найдите угол B . Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы . Найдите длину

вектора .

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, D1 прямоугольного

параллелепипеда ABCDA1 B1 C1 D1,у которого AB = 2 , AD =10 , AA1 = 9.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 8 из Аргентины, 6 из Бразилии, 5 из Парагвая и 6 из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Аргентины.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем — 0,3. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,8?

Решите уравнение

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения при

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6.

Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам убывания функции f (x) ?

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, v₀ =0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту, второй и третий — за 28 минут, а первый и третий — за 36 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?